백준 2533번

오늘 풀어본 문제는 백준의 2533번 문제¹이다. 문제 풀이에 사용한 언어는 C++ 이다.

solved.ac 기준 CLASS

CLASS 6

문제 정보

이 문제의 내용과 조건은 다음과 같다.

문제

페이스북, 트위터, 카카오톡과 같은 사회망 서비스(SNS)가 널리 사용됨에 따라, 사회망을 통하여 사람들이 어떻게 새로운 아이디어를 받아들이게 되는가를 이해하는 문제가 중요해졌다. 사회망에서 사람들의 친구 관계는 그래프로 표현할 수 있는데, 이 그래프에서 사람은 정점으로 표현되고, 두 정점을 잇는 에지는 두 정점으로 표현되는 두 사람이 서로 친구 관계임을 표현한다.

예를 들어, 철수와 영희, 철수와 만수, 영희와 순희가 서로 친구 관계라면 이를 표현하는 친구 관계 그래프는 다음과 같다.

친구 관계 그래프를 이용하면 사회망 서비스에서 어떤 새로운 아이디어가 전파되는 과정을 이해하는데 도움을 줄 수 있다. 어떤 새로운 아이디어를 먼저 받아들인 사람을 얼리 아답터(early adaptor)라고 하는데, 사회망 서비스에 속한 사람들은 얼리 아답터이거나 얼리 아답터가 아니다. 얼리 아답터가 아닌 사람들은 자신의 모든 친구들이 얼리 아답터일 때만 이 아이디어를 받아들인다.

어떤 아이디어를 사회망 서비스에서 퍼뜨리고자 할 때, 가능한 한 최소의 수의 얼리 아답터를 확보하여 모든 사람이 이 아이디어를 받아들이게 하는 문제는 매우 중요하다.

일반적인 그래프에서 이 문제를 푸는 것이 매우 어렵다는 것이 알려져 있기 때문에, 친구 관계 그래프가 트리인 경우, 즉 모든 두 정점 사이에 이들을 잇는 경로가 존재하면서 사이클이 존재하지 않는 경우만 고려한다.

예를 들어, $8$ 명의 사람으로 이루어진 다음 친구 관계 트리를 생각해보자. $2$, $3$, $4$ 번 노드가 표현하는 사람들이 얼리 아답터라면, 얼리 아답터가 아닌 사람들은 자신의 모든 친구가 얼리 아답터이기 때문에 새로운 아이디어를 받아들인다.

친구 관계 트리가 주어졌을 때, 모든 개인이 새로운 아이디어를 수용하기 위하여 필요한 최소 얼리 어답터의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에는 친구 관계 트리의 정점 개수 $N$ 이 주어진다. 단, $2 \le N \le 1,000,000$ 이며, 각 정점은 $1$ 부터 $N$ 까지 일련번호로 표현된다. 두 번째 줄부터 $N-1$ 개의 줄에는 각 줄마다 친구 관계 트리의 에지 $(u, v)$ 를 나타내는 두 정수 $u$ 와 $v$ 가 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

주어진 친구 관계 그래프에서 아이디어를 전파하는데 필요한 얼리 아답터의 최소 수를 하나의 정수로 출력한다.

풀이과정

1번째 시도

이 문제를 해결하기 위해 사용한 방법은 DP인데, 트리에서 DP를 해야한다는 점이 독특했다.

우선 내가 떠올린 방법은 루트 노드부터 시작하여 현재 노드가 얼리 어답터가 아닌 경우, 자식 노드들이 모두 얼리 어답터인 경우에 해당 자식 노드들을 루트 노드로 하는 서브 트리에서 필요한 얼리 어답터의 수를 모두 더한 값을 현재 노드를 루트 노드로 하는 서브 트리에 필요한 얼리 어답터의 수로 정하고, 현재 노드가 얼리 어답터인 경우 자식 노드들이 얼리 어답터이거나 아닌 경우 중 더 필요한 얼리 어답터의 수가 적은 것들의 합에 1을 더한 것으로 현재 노드를 루트 노드로 하는 서브 트리에 필요한 얼리 어답터의 수로 정하는 것이었다.

코드는 다음과 같이 작성하였다.

#include <bits/extc++.h>

using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;

using ll = long long int;
using ull = unsigned long long int;

using ld = long double;
using pll = pair<ll, ll>;

void updateByDFS(const vector<vector<ll>>& graph, vector<vector<ll>>& dp, ll curr, ll parent);

int main(void) {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	ll N;
	cin >> N;

	vector<vector<ll>> graph(N+1);
	
	for (ll i=0; i<N-1; i++) {
		ll u, v;
		cin >> u >> v;

		graph[u].push_back(v);
		graph[v].push_back(u);
	}

	vector<vector<ll>> dp(2, vector<ll>(N+1, 0));
	updateByDFS(graph, dp, 1, 0);

	cout << min(dp[0][1], dp[1][1]);
	
	return 0;
}

void updateByDFS(const vector<vector<ll>>& graph, vector<vector<ll>>& dp, ll curr, ll parent) {
	if (graph[curr].size() == 1 && parent != 0) {
		dp[0][curr] = 0;
		dp[1][curr] = 1;

		return ;
	}
	
	for (auto& next : graph[curr]) {
		if (next == parent) {
			continue;
		}
		else {
			updateByDFS(graph, dp, next, curr);
			
			dp[0][curr] += dp[1][next];
			dp[1][curr] += min(dp[0][next], dp[1][next]);
		}
	}
	
	dp[1][curr]++;
}

그러자 모든 테스트 케이스를 통과하고 ‘맞았습니다’가 나오는 것을 확인할 수 있었다.

마무리

DP 문제는 지겹게 풀어봤지만, 트리에서 DP 문제를 풀어본건 처음인 것 같다! 점화식을 떠올리는 것도 생각보다 할만했던 재미있는 문제였던 것 같다.

오늘의 PS는 여기까지!

1: https://www.acmicpc.net/problem/2533

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